Python进阶

说是进阶，其实就讲了三个数据分析常用包：numpy、pandas、matplotlib

numpy

其实就是列表，但是好处就是速度快、操作方便、许多好用的数学计算接口

定义

通过列表定义
- a = [0, 1, 2, 3] arr = np.array(a)
- arr = np.array([0, 1, 2, 3])
初始化为全0/1/指定元素
- np.zeros(5) # 结果为array([0., 0., 0., 0., 0.])
- np.ones(5) # 结果为array([1., 1., 1., 1., 1.])
- .zeros和.ones默认都是小数，改为整数可以写.zeros(5, dtype='int')
- a.fill(3)：将a的所有元素改为3（注意这里a要是一个ndarray类型）
生成整数数列
- np.arrange(l, r, d)：在[l, r)内，从l开始，每次递增d
生成随机数
- np.random.rand(10)：生成10个[0, 1)的随机数
- np.random.randn(10)：生成10个服从标准正态分布的随机数
- np.random.randint(l, r, 10)：生成10个在[l, r)范围内的随机整数

属性

a.dtype：查看a里元素的类型
a.shape：返回一个元组，里面元素分别代表每一维元素的数目
a.ndim：查看维度
a.size：查看元素个数
a.astype('float')：返回将a内元素类型转换为float后的结果

运算

ndarray支持切片，同时可直接与数字/ndarray进行运算
注意复制的时候不能像列表那样用a[:]切片复制，要使用.copy()来复制
a + 1：每个元素+1
a * 5：每个元素*5
a + b：两个ndarray对应元素相加
a * b：两个ndarray对应元素相乘
a / b：两个ndarray对应元素相除

多维情况

np.zeros((2, 3))：创建2行3列的全零ndarray
np.ones((2, 3))：创建2行3列的全一ndarray
a.fill(3)：将a全部元素换为3
a[1, 2]：访问第1行第2列的元素
a[1]：返回第一行，以ndarray形式

常用函数

np.sort(a)：返回将a排序后的结果
np.argsort(a)：返回每个元素在排序过后所处的排名（排名从0开始）
np.sum(a)：求和
np.max(a)：求最大值
np.mean(a)：求均值
np.vstack((a, b))：纵向堆叠
np.hstack((a, b))：横向堆叠
np.dstack((a, b))：维度上堆叠

矩阵运算

a.T：转置
np.eye(3)：产生一个3*3的单位矩阵
np.dot(a, b)：返回俩矩阵相乘的结果
np.linalg.det(a)：求矩阵的行列式
np.linalg.inv(a)：求矩阵的逆矩阵
np.diagonal(a)：提取矩阵的对角线元素，返回一个一维ndarray
np.diag(a)：这里a是一个一维ndarray，返回一个以a为对角线元素的矩阵
矩阵只保留对角线元素：先np.digonal()，再np.diag()一下即可

pandas

提供了许多处理数据的接口

Series

pd.Series([1, 3, 5, nan, 7])：创建一个Series，其实Series跟列表差不多，就是多了一个索引index。列表的索引就是下标0, 1, 2, ...，Series索引默认也是0, 1, 2，但是可以自己更改
a.values：返回a的值
a.index：返回a的键

DataFrame

DataFrame其实就是一个二维数组，但是有表头。行表头叫做columns，列表头叫做index
a = pd.read_excel('路径')：把一个excel表文件读入到一个dataframe变量中
a.head()：查看前5行
a.tail()：查看后5行

matplotlib

matplotlib 是一个Python 的2D 图形包。pyplot封装了很多画图的函数。所以在实际的使用过程中，常常以plt 作为 matplotlib.pyplot 的省略。import matplotlib.pyplot as plt
找参数的网站：https://blog.csdn.net/qq_40481843/article/details/106231257
plt.plot
- 画函数：plt.plot(x列表, y列表)
- 画线段：plt.plot([x1, x2], [y1, y2])
- 画点：plt.plot(x, y)
- 参数:
  - color：颜色
  - marker：点类型
  - markersize：点大小
  - markeredgewidth：点边宽
  - fillstyle：点填充类型
  - linestyle：线类型
  - linewidth：线宽
  - label：图例名字
plt.xlabel / plt.title
- ' '里写名称，用$$括起来可写latex
- 参数：
  - fontsize：字体大小
plt.xlim：改变x轴范围，例如plt.xlim((x1, x2))
plt.legend
- 啥都不写：以默认配置显示图例
- 参数：
  - frameon：True/False（是否显示边框）
  - loc：图例显示位置
  - fontsize：图例字体大小
plt.text
- plt.text(x, y, 'xxx')
- 参数：
  - fontsize：字体大小
  - ha：水平对齐方式
    - left：文本左对齐于指定点
    - center：文本居中对齐于指定点
    - right：文本右对齐于指定点
  - va：垂直对齐方式
    - top：文本顶部对齐于指定点
    - center：文本中部对齐于指定点
    - bottom：文本底部对齐于指定点
plt.savefig：保存图片，例如plt.savefig('fig.eps')
plt.rcParams
- 改变图片大小（单位为英寸）：plt.rcParams['figure.figsize']=(6.0,4.0) # 默认是(6, 4)
- 改变图片保存时清晰度：plt.rcParams['savefig.dpi'] = 100 # 默认是100
- 改变图片显示的清晰度：plt.rcParams['figure.dpi'] = 100 # 默认是100
- Note：改变dpi只对栅格图有效，矢量图无需设置dpi，清晰度都一样的

sympy

一般使用即from sympy import *。

启用美化打印：init_printing(use_unicode=True, use_latex=True)。（配合display使用而不是print）

矩阵相关

定义

x, y, z = symbols('x y z')
v = Matrix([x, y, z])
M = Matrix([
    [x, y, z],
    [x, y, z],
    [x, y, z]
])
v_norm = symbols('\|v\|')

常用函数
- M.det()：返回M的行列式
- M.inv()：返回矩阵的逆（如果存在）
- M.T：返回转置
- Eq(left, right)：返回left = right这个方程
- solve(eq, goal)：对于eq这个方程(eq是个Eq对象)，求解goal目标变量的取值

实战例子

from sympy import *
init_printing(use_unicode=True, use_latex=True)

rho = symbols('rho')
varrho = symbols('varrho')
L1, L2, L3 = symbols('L_1 L_2 L_3')
AI_norm = symbols('\|A-I\|')
IJ_norm = symbols('\|I-J\|')
beta = symbols('beta')

X = Matrix([
    [1, 0, 0],
    [0, rho, 0],
    [0, L2 * varrho * AI_norm * IJ_norm + beta * (1 + rho), 1]
])

alpha = symbols('alpha')
mu = symbols('mu')
tau = symbols('tau')

E = Matrix([
    [-1 * mu, L1, L3],
    [varrho * L1 * L3 * (1 + tau * varrho * L3) * IJ_norm, varrho * L1 * L3 * IJ_norm, varrho * L3 * L3 *  IJ_norm],
    [varrho * L1 * L2 * (1 + varrho * L3) * (1 + tau * varrho * L3) * IJ_norm, varrho * L1 * L2 * (1 + varrho * L3) * IJ_norm, varrho * L2 * L3 * (1 + varrho * L3) * IJ_norm]
])

M = X + alpha * E

I = eye(3)

eq = Eq((I - M).det(), 0)

ans = solve(eq, alpha)

display(ans)