Matlab基础

学习Matlab，一方面是数模需要，另一方面是Matlab + FigureBest绘制出来的图片非常精美。科研绘图时会用到，所以就学习一下。

界面

clear：清空工作区

clc：清除命令行窗口

；：语句后加分号结果不显示到命令行中，不加会显示到命令行中

F5：运行

ctrl + enter：分块运行

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Matlab官方文档：查询各种所需功能 & 函数

填写函数参数时按tab：打开参数提示功能，ctrl + down展开提示

运算

特殊变量：ans、pi、inf、-inf
数据类型：数字、字符串、矩阵
运算符：
1. 基本运算符：+、-、*、/、^（乘方）
2. 常用预算符：abs()、mod(x, y)、sqrt()、exp()、log()、log2()、log10()、round()

矩阵

Note：下标从1开始

矩阵的创建
1. 直接输入：用[]作为标识符，同一行用,分隔，不同行用;分隔
2. 用预设函数创建：
  1. zeros(x, y)：生成x行y列全0矩阵
  2. ones(x, y)：生成x行y列全1矩阵
  3. eye(x)：生成x行x列的单位阵
  4. rand(x, y)：生成x行y列的矩阵，每个元素在(0, 1)内
  5. randi([imin, imax], x, y)：生成x行y列的矩阵，每个元素在[imin, imax]内
  6. randn(x, y)：生成x行y列的矩阵，每个元素服从标准正态分布
3. 导入本地数据创建：
  - 支持格式：txt、dat、csv、xls、... ...
  - 导入方法：在菜单栏选择导入数据即可
矩阵的修改
- A(2, 3) = 0：单点修改
- A(2, :) = 0：第2行全部变为0
- A([1, 2], [1, 2, 3]) = 0：第1、2行的第1、2、3列改为0
矩阵的运算
1. M1 + M2：对应元素相加
2. M + c：矩阵M每个元素加上c
3. M1 * M2：矩阵乘法
4. M * c：矩阵M每个元素乘上c
5. M1 .* M2：矩阵M1、M2对应元素相乘
6. M1 ./ M2：矩阵M1、M2对应元素相除
7. M ^ c：矩阵M的幂运算
8. M'：矩阵M的转置
9. inv(M)：矩阵M求逆
10. diag(diag(M))：M的对角矩阵

程序结构

global全局变量
- 定义时global声明一次，函数内使用前声明一次

if-elseif-else-end

if (... && ...)
    % TODO
elseif (... && ...)
    % TODO
else
    % TODO
end

for-end

1
2
3

for i = x:y %循环变量i从x到y
    % TODO
end

自定义函数

function res = fun_name(var1, var2, ...)
    % TODO
end

function fun_name()
    % TODO
end

图像

axis
1. axis([xmin, xmax, ymin, ymax])：生成指定坐标范围
2. axis equal：x/y轴使用相同的比例
subplot
1. subplot(n, m, id)：将figure分割为n*m个区域，当前使用第id个区域进行绘图
plot
1. hold on：使得多个plot画出的线在一个图上
2. plot(X, Y)：画出点(x1, y1), (x2, y2), ...并连线
3. plot(Y)：画出(1, y1), (2, y2), ...并连线
4. plot(x, y, '.')：画坐标点(x, y)
title
1. title('xxx')：起名
xlabel/ylabel
1. xlabel('xxx')
legend
1. legend('name1', 'name2', ...)：图例
改样式
- 交给FigureBest

实战

clc;
clear all; % 相比于clear, clear all可以清除global变量

% 定义变量
global Iter_Num n x r r1 r2 alpha beta v s y a ans_x ans_y s_x s_y xx vv ss yy;
Iter_Num = 1000;
n = 5;
x = zeros(1, n);
r = zeros(1, n);
r1 = [1, 4, 9, 4, 8];     % 5个预设点的x坐标
r2 = [6, 8, 8, 2, 3];     % 5个预设点的y坐标
alpha = 0.01;
beta = 0.01;
v = diag(ones(1, n));
s = phi(x);
y = zeros(1, n);
a = [
    1/2, 0, 1/2, 0, 0;
     1/3, 1/3, 0, 0, 1/3;
    0, 1/2, 1/2, 0, 0;
    0, 1/2, 0, 1/2, 0;
    0, 0, 0, 1/2, 1/2
    ];
ans_x = zeros(1, 1); % ans_x[i][j]表示第i个点第j次迭代的x坐标
ans_y = zeros(1, 1); % ans_y[i][j]表示第i个点第j次迭代的y坐标
s_x = zeros(1, 1);   % s_x[i][j]表示第i个点第j次迭代x坐标的sigma
s_y = zeros(1, 1);   % s_y[i][j]表示第i个点第j次迭代y坐标的sigma
xx = x;
vv = v;
ss = s;
yy = y;

% 开始迭代
solve();
fprintf('经过%d轮迭代, 最终F(x)收敛到: %f\n', Iter_Num, cal(Iter_Num));
draw_1(); % F_k的比率图
draw_2(); % 画演示图

%下面是画图子函数
function draw_2()
    global Iter_Num;
    figure (2);
    subplot(1, 3, 1);
    draw_2_sub(1);
    subplot(1, 3, 2);
    draw_2_sub(Iter_Num / 2);
    subplot(1, 3, 3);
    draw_2_sub(Iter_Num);
end

function draw_2_sub(iter_num)
    hold on;
    global n r1 r2 ans_x ans_y;
    axis([0, 10, 0, 10]);
    plot(5, 5, '*');
    for i = 1 : n
        plot(ans_x(i, iter_num), ans_y(i, iter_num), '+', 'Color', 'blue');
    end
    plot([r1(1), r1(2), r1(3), r1(5), r1(4), r1(1)], [r2(1), r2(2), r2(3), r2(5), r2(4), r2(1)], 'Marker','x', 'Color', 'red');
    sum_x = 0;
    sum_y = 0;
    for i = 1 : n
        sum_x = sum_x + ans_x(i, iter_num);
        sum_y = sum_y + ans_y(i, iter_num);
    end
    plot(sum_x / n, sum_y / n, 'o');
    xlabel('$x_1$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$x_2$', 'Interpreter', 'latex');
end

function draw_1()
    figure (1);
    global Iter_Num;
    F_best = 18.874999999999645;
    error = [];
    for i = 1 : (Iter_Num - 1)
        error = [error, abs(cal(i + 1) - F_best) / abs(cal(i) - F_best)];
    end
    plot(error);
    xlabel('Iteration k');
    ylabel('$\frac{f_{k+1} - f^*}{f_k - f^*}$', 'Interpreter', 'latex', 'FontSize', 20);
end

% 下面是计算子函数
function res = cal(iter_num)
    global n ans_x r1 ans_y r2 s_x s_y;
    sum = 0;
    for i = 1 : n
        sum = sum + 0.5 * ((ans_x(i, iter_num) - r1(i)) ^ 2 + (ans_y(i, iter_num) - r2(i)) ^ 2)...
            + 0.5 * ((ans_x(i, iter_num) - 5) ^ 2 + (ans_y(i, iter_num) - 5) ^ 2)...
            + ((s_x(i, iter_num) - 5) ^ 2 + (s_y(i, iter_num) - 5) ^ 2);
    end
    res = sum;
end

function solve()
    global Iter_Num n xx ss ans_x ans_y s_x s_y;
    init(1);
    for T = 1 : Iter_Num
        for i = 1 : n
            upd_x(i);
            ans_x(i, T) = xx(i);
            upd_v(i);
            upd_s(i);
            s_x(i, T) = ss(i);
            upd_y(i);
        end
        backup();
    end
    init(2);
    for T = 1 : Iter_Num
        for i = 1 : n
            upd_x(i);
            ans_y(i, T) = xx(i);
            upd_v(i);
            upd_s(i);
            s_y(i, T) = ss(i);
            upd_y(i);
        end
        backup();
    end
end

function upd_y(i)
    global a ss yy y beta n;
    sum = 0;
    for j = 1 : n
        sum = sum + a(i, j) * ss(j);
    end
    yy(i) = y(i) + beta * (ss(i) - sum);
end

function upd_s(i)
    global a s ss x xx vv n v;
    sum = 0;
    for j = 1 : n
        sum = sum + a(i, j) * s(j);
    end
    ss(i) = sum + phi(xx(i)) / vv(i, i) - phi(x(i)) / v(i, i);
end

function upd_v(i)
    global n a v vv;
    sum = zeros(1, n);
    for j = 1 : n
        sum = sum + a(i, j) * v(j, :);
    end
    vv(i, :) = sum;
end

function upd_x(i)
    global xx x alpha r n y s v;
    xx(i) = x(i) - alpha * ((x(i) - r(i)) + (x(i) - 5) + (1 / n) * (y(i) + 2 * (s(i) - 5) / n / v(i, i)));
end

function backup()
    global x v s y xx vv ss yy
    x = xx;
    v = vv;
    s = ss;
    y = yy;
end

function init(op)
    global n x r v s y xx vv ss yy r1 r2
    x = randi([1, 5], 1, n);
    if (op == 1)
        r = r1;
    else
        r = r2;
    end
    v = diag(ones(1, n));
    s = phi(x);
    y = zeros(1, n);
    xx = x;
    vv = v;
    ss = s;
    yy = y;
end

function res = phi(x)
    global n;
    res = x / n;
end

经过FigureBest美化后的图片：